notatki-studenckie.pl

Weryfikacja modelu ma na celu stwierdzenie, czy model dobrze opisuje badane zjawisko. Minimalny zestaw postulatów pod adresem modelu ekonometrycznego jest następujący:
1. model ekonometryczny nie może budzić zastrzeżeń merytorycznych,
2. model powinien być bardzo dobrze dopasowany do danych empirycznych,
3. wszystkie zmienne objaśniające modelu muszą być istotne.

Ogół działań w zakresie weryfikacji modelu można podzielić na:
• weryfikację merytoryczną
• weryfikację statystyczną.
Weryfikacja merytoryczna ma na celu stwierdzenie merytorycznej poprawności modelu, a weryfikacja statystyczna-stwierdzenie, czy model spełnia postulaty sformułowane w teorii ekonometrii i statystyki (np. postulaty 2,3).

Weryfikacja merytoryczna
– polega na stwierdzeniu, czy model ekonometryczny jest zgodny z wiedzą ekonomiczną na temat badanego zjawiska, teorią ekonomii i ze zdrowym rozsądkiem.
Podczas weryfikacji merytorycznej badamy, np.
• czy sensowne są znaki parametrów modelu,
• czy skala parametrów jest do przyjęcia,
• czy model można sensownie ekstrapolować(konsekwencje prognostyczne)
• czy z modelu dla zmiennej Y wynikają sensowne modele dla zmiennych związanych z badaną zmienną (konsekwencje modelowe).

Weryfikacja statystyczna

1. Dopasowanie modelu. Współczynnik determinacji.

Zgodność (zbieżność) między zaobserwowanymi wartościami zmiennej objaśnianej a odpowiadającymi im wartościami modelowymi może by mierzona za pomocą współczynnika determinacji, zaś rozbieżność – za pomocą współczynnika rozbieżności (indeterminacji).
Współczynnik determinacji – wskazuje, jaka część ogólnej zaobserwowanej zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez model ekonometryczny.
Współczynnik rozbieżności – mierzy tę część zaobserwowanej zmienności zmiennej objaśnianej, która nie została przez model wyjaśniona.
Spotyka się różne definicje współczynnika rozbieżności i determinacji. Różnie definiowane są bowiem miary ogólnej zmienności zmiennej objaśnianej Y oraz jej zmienności nie wyjaśnionej (lub wyjaśnionej) przez model. Standardowo przyjmuje się, że:
• Miarą ogólnej zaobserwowanej zmienności zmiennej objaśnianej Y jest suma kwadratów odchyleń wartości tej zmiennej od jej średniej, czyli, tzw. ogólna suma kwadratów (OSK).
• Miarą obserwowanej zmienności Y, nie wyjaśnionej przez model jest suma kwadratów odchyleń zmiennej Y od modelu, czyli suma kwadratów reszt (SKR).

Współczynnik rozbieżności, wr, określony jest wzorem: wr=SKR/OSK.
Natomiast współczynnik determinacji, R2, R2=1-wr.

Współczynnik rozbieżności przyjmuje wartości nieujemne, a współczynnik determinacji – o ile wr≤1 – wartości z przedziału <0,1>.
Tym lepiej, im współczynnik determinacji jest większy. Można, np. przyjąć, że dobry model to taki, w którym współczynnik determinacji jest większy od 0,9 (czyli 90%), a współczynnik rozbieżności – mniejszy od 0,1 (czyli 10%).

2. Istotność zmiennych objaśniających.

Zmienna objaśniająca jest „istotna”, gdy w zauważalny (wyraźny) sposób wpływa na zmienną objaśnianą.
W przypadku modelu liniowego zmienna jest istotna, gdy parametr przy niej stojący jest istotnie różny od zera.
Konieczność badania istotności zmiennych objaśniających bierze się ze spostrzeżenia, że materiał statystyczny użyty do wyznaczenia parametrów modelu jest na ogół niewielkim fragmentem zbioru wszystkich możliwych wyników obserwacji zmiennej objaśnianej i zmiennych objaśniających. Wszystkie zmienne objaśniające modelu ekonometrycznego muszą być istotne.
Badanie istotności może odbywać się w różny sposób. Sposób standardowy polega na wykorzystaniu założeń stochastycznych (probabilistycznych) probabilistycznych sposobie powstawania wyników obserwacji zmiennej objaśnianej.
W przypadku modeli liniowych, spośród wielu założeń stochastycznych przyjmuje się założenia tzw. klasycznej normalnej regresji liniowej. Przy tych założeniach, i gdy model wyznaczono klasyczną metodą najmniejszych kwadratów (mnk), badanie istotności zmiennej objaśniającej przebiega następująco:
1. Obliczamy tzw. empiryczną statystykę Studenta, tk, dotyczącą badanej zmiennej objaśniającej.
2. Ustalamy krytyczną wartość statystyki Studenta, tKR.
3. Porównujemy moduł empirycznej statystyki Studenta z wartością krytyczną:
• Zmienną objaśniającą uznaje się za istotną, jeśli związana z nią statystyka empiryczna jest, co do modułu, większa od wartości krytycznej, tzn.

│tk│>tKR

• Jeżeli jest odwrotnie, │tk│≤ tKR, to badana zmienną objaśniającą uznajemy za nieistotną.

Wartość krytyczną tKR odczytujemy z tablic jako wartość rozkładu t-Studenta przy przyjętym poziomie istotności α (α – zazwyczaj 5%) oraz dotyczącej badanego modelu liczbie stopni swobody Q:
Q=T – K
(gdzie T to liczba wyników obserwacji, a K to liczba szacowanych parametrów).
Jeżeli natomiast sami musimy obliczyć empiryczne statystyki t-Studenta, postępujemy następująco:
• Najpierw liczymy oszacowanie odchylenia standardowego składników losowych, s.
• Następnie liczymy tzw. szacunkowe błędy średnie, dk.
• Na koniec liczymy empiryczną statystykę Studenta.

Interpretacja szacunkowego błędu średniego:
Założenia stochastyczne regresji liniowej m.in. orzekają, że:
• Istnieje prawdziwy model zmiennej Y, z prawdziwymi parametrami β1,…, βk. Jest to tzw. hipotetyczny model zmiennej Y.
• Wartość y zmiennej Y w danej obserwacji jest jedna z wielu możliwych realizacji zmiennej Y, jakie mogły się w tej obserwacji ujawnić. Możliwość innych wartości zmiennej Y wynika z działania tzw. składnika losowego.
W tej sytuacji użyty do wyznaczenia parametrów modelu materiał statystyczny jest jednym z wielu możliwych materiałów statystycznych, a parametry b1,…,bk modelu ekonometrycznego są jedną z wielu możliwych ocen parametru hipotetycznego βk.
Szacunkowy błąd średni dk jest ocena rozbieżności możliwych ocen parametru βk wokół tego parametru.
Jest tym lepiej, im szacunkowy błąd średni jest mniejszy

Interpretacja oszacowania odchylenia standardowego składników losowych:
Oszacowanie odchylenia standardowego składników losowych s jest ocena rozbieżności możliwych wartości zmiennej objaśnianej wokół modelu hipotetycznego.

Powyższa weryfikacja modeli ekonometrycznych dotyczy modeli liniowych. W przypadku modeli nieliniowych weryfikacja sprowadza się do wyznaczenia i weryfikacji pomocniczego modelu liniowego (linearyzacja modeli).