notatki-studenckie.pl

Optymalizacja decyzji jest to poszukiwanie wariantu rozwiązania, które maksymalizuje lub minimalizuje określoną funkcję celu na podstawie wybranego kryterium.

By zbadać sposób podejmowania decyzji przez podmioty mikroekonomiczne w warunkach rynkowych zbudowano model oparty na następujących założeniach:

• podmioty mikroekonomiczne, tj. gospodarstwa domowe i przedsiębiorstwa dążą do maksymalizacji swoich korzyści nad kosztami ich uzyskania,
• podmioty te personifikują się jako konsument i producent,
• pełna dostępność informacji i w pełni racjonalne działanie powyższych podmiotów,
• istotą działalności ekonomicznej tych podmiotów jest dokonywanie wyborów dotyczących zastosowania rzadkich zasobów,
• cele, do których dążą te podmioty oraz środki ich realizacji muszą być skwantyfikowane lub uporządkowane, tj. muszą dać się ująć jako pewna ilość lub wielkość,
• model odnosi się do gospodarki rynkowej,
• działania podmiotów zmierzają do takiego doboru ograniczonych środków, by można było osiągnąć największy stopień celu.

W każdym problemie tego typu występuje pewna funkcja celu, którą należy zmaksymalizować. Zmienne tej funkcji to nakłady środków potrzebnych do osiągnięcia celu (nakłady są ograniczone).

Maksymalizowanie funkcji celu składa się z dwóch etapów:

• wyznaczenie obszaru rozwiązań dopuszczalnych (spełniających warunki ograniczające i brzegowe);
• wyboru spośród ww. rozwiązań tego wariantu, który zapewnia najwyższy stopień osiągania celu.

Indywidualny producent z posiadanego przez siebie ograniczonego w danym czasie zasobu czynników może wytwarzać dwa dobra w różnych kombinacjach. Pole między współrzędnymi a granicą możliwości produkcyjnych zawiera zbiór dopuszczalnych, a więc wewnętrznie zgodnych kombinacji dwóch dóbr. Gdy celem producenta jest maksymalizacja produkcji obu dóbr, to będzie on wybierał spośród wariantów znajdujących się na granicy możliwości produkcyjnych. Wyboru dokona porównując korzyści marginalne z kosztem marginalnym alternatywnych wariantów i wariantu już zastosowanego (korzyść marginalna – przyrost funkcji celu, spowodowany dodatkowym nakładem środków; przy istniejących ograniczeniach korzyść marginalną można osiągnąć poprzez zwiększenie nakładów środków na jedno z dóbr i odpowiednim zmniejszeniu nakładów środków na drugie dobro). Producent poniesie więc koszt marginalny będący przyrostem nakładów środków do osiągnięcia wybranego celu.

Podobne właściwości mają wybory konsumenta, który dysponuje pewnym ograniczonym dochodem pieniężnym, przeznaczonym na codzienny zakup np. mleka i pieczywa. Ze swojego dochodu może zrealizować kilka wariantów zakupów; chcąc nabyć więcej mleka musi zmniejszyć zakup pieczywa i odwrotnie. Wyznaczenie korzyści i kosztów marginalnych zależy od funkcji celów konsumenta.

Funkcje celu są funkcjami nieliniowymi. Matematycznie poszukuje się maksimum funkcji celu za pomocą rachunku różniczkowego (który, zastosowany dla optymalizacji ograniczonych wyborów ekonomicznych nosi nazwę rachunku marginalnego).

Rachunek marginalny polega na porównaniu przyrostów funkcji celu spowodowanych nakładami dodatkowych środków z przyrostem tych nakładów.

Ogólna zasada rachunku marginalnego polega na porównywaniu korzyści i kosztów marginalnych skonkretyzowanych względem danego problemu wyboru.

Podmiot gospodarczy jest skłonny ponosić koszty dopóki marginalne korzyści są nie mniejsze od kosztu marginalnego. Oznacza to, że jeżeli:

• marginalne korzyści są większe od kosztów marginalnych to warto zwiększać stopień osiągania celu,
• marginalne korzyści są równe kosztom marginalnym to funkcja celu osiąga maksimum,
• marginalne korzyści są mniejsze od kosztów marginalnych to podmiot zmniejsza stopień osiągania celu.

Krzywa całkowitych korzyści jest funkcją ilości dóbr produkowanych lub konsumowanych. Krzywa ta pokazuje, iż w miarę wzrostu ilości dóbr korzyść całkowita rośnie coraz wolniej, a koszt całkowity również zależny od ilości dóbr rośnie coraz szybciej. Na podstawie przebiegu obu tych krzywych możemy wyznaczyć przebieg korzyści i kosztów marginalnych, analizując zmienność pierwszej pochodnej funkcji całkowitej korzyści całkowitego kosztu stwierdzamy, iż krzywa korzyści marginalnej jest malejąca a krzywa marginalnych kosztów jest rosnąca względem ilości dóbr. Maksimum nadwyżki korzyści nad kosztami osiągnięte zostaje w punkcie przecięcia się krzywej kosztu marginalnego i korzyści marginalnych. Analizując zależności nadwyżki korzyści nad kosztami od ilości dóbr stwierdzamy, że rośnie do punktu, w którym koszt marginalny równa się korzyściom marginalnym. Podmiot gospodarczy będzie wówczas zainteresowany zwiększeniem ilości dóbr (konsumowanych lub produkowanych). Maksimum nadwyżki zostaje osiągnięte wówczas, gdy koszt marginalny równa się korzyściom marginalnym. Jeżeli podmiot gospodarczy przekroczy ilość dóbr wyznaczoną przez ten warunek, to nadwyżka korzyści nad kosztami zacznie maleć.

Danemu poziomowi korzyści odpowiada odpowiedni określony koszt. Racjonalny podmiot gospodarczy zdaje sobie z tego sprawę, że w wyniku poniesienia określonego kosztu może uzyskać jedyny możliwy stopień osiągnięcia celu. Jeżeli koszt zostanie obniżony to zmniejszy się również stopień realizacji celu.

Każdy podmiot gospodarczy dążący do maksymalizacji korzyści netto ze swojej działalności powinien zwiększyć ją lub zmniejszyć aż do momentu zrównania się korzyści marginalnych z kosztem marginalnym.