Model wzrostu gospodarczego według Solowa

Do opisu wzrostu gospodarczego służy Solowowi tzw.makroekonomiczna funkcja produkcji:
Q = F (L, K, T).
Opisuje ona związek ilości zużywanych: pracy L, kapitału K i stanu technologii T, z wielkością produkcji Q. Solow zakłada, że wzrost ilości kapitału na jednego zatrudnionego powoduje coraz wolniejszy przyrost przypadającej nań porcji produkcji, mamy do czynienia z malejącymi przychodami.
mechanizmowi wzrostu gospodarczego.Solow pokazuje, że gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. Wzrost zrównoważony to sytuacja, w której produkcja Y, ilość pracy L i kapitału K zwiększają się w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności. Jeżeli wzrost jest zrównoważony, wielkość produkcji przypadająca na jednego pracującego y = Y/L oraz techniczne uzbrojenie pracy k = K/L są stałe.

na mocy definicji, wzrost jest zrównoważony tylko wtedy, gdy tempo wzrostu ilości kapitału DK/K jest równe tempu wzrostu ilości pracy DL/L: DK/K = DL/L; wielkości te zrównują się na poziomie wyznaczonym przez tempo wzrostu liczby ludności. Inwestycje per capita DK/L są wówczas równe iloczynowi tempa wzrostu zatrudnienia n i technicznego uzbrojenia pracy k: DK/LR = n * k.

Model wzrostu gospodarczego R. Solowa
W swoim modelu Robert M. Solow udowadnia, że możliwy jest wzrost „na ostrzu noża”. Taka możliwość wynika z modyfikacji założeń modelu Domara.
W modelu Solowa rozważania rozpoczyna się od makroekonomicznej teorii produkcji. Produkcja jest nie tylko funkcją kapitału, ale i pracy (zmienne egzogeniczne):
Q= f(K,L), gdzie K,L>0
Q odzwierciedla realnie wytworzony produkt narodowy. Zakłada się 1. dodatnie produkty krańcowe MPPK>0; MPPL>0 2. działanie prawa malejącej produktywności krańcowej 3. liniowo jednorodną funkcję produkcji. Model składa się z trzech równań:
I. Przekształcając funkcje produkcji otrzymujemy funkcję produkcji na jednego zatrudnionego
Q = L f(K/L,1), a następnie:

Równanie Solowa wyrażające przyrost technicznego uzbrojenia pracy w czasie to:

Zrównoważony wzrost gospodarczy wymaga, aby kapitał i podaż pracy przyrastały w tym samym tempie (równe stopy przyrostu). Implikuje to identyczną stopę przyrostu dla inwestycji. Z matematycznego prawa, które mówi, że stopa wzrostu ilorazu jest różnicą stóp wzrostu składowych można wnioskować, iż stopa wzrostu technicznego uzbrojenia pracy jest różnicą stóp wzrostu kapitału i pracy. W rezultacie, aby wzrost gospodarczy osiągną ścieżkę wzrostu zrównoważonego, różnica między stopami przyrostu kapitału i pracy, czy stopa przyrostu technicznego uzbrojenia pracy, powinna wynosić zero. Wtedy produkcyjność pracy (Q/L) i techniczne uzbrojenie pracy (k=K/L) będą stałe.
Dla funkcji produkcji Cobba –Douglasa (z założenia o stałych korzyściach skali):

Proporcja kapitału i pracy (k) umożliwiająca zrównoważony wzrost, czyli proporcja równowagi w modelu wyznacza owe „ostrze noża”, po którym przesuwa się wzrost gospodarczy przy pełnym zatrudnieniu i pełnym wykorzystaniu mocy produkcyjnych.
Na podstawie wieloletnich badań gospodarki Stanów Zjednoczonych R. Solow sformułował prawo zgodnie z którym zwiększenie nakładów kapitału o 1 % spowoduje wzrost PKB (k) o 1/3 punktu procentowego. Nakłady kapitału Solow mierzył w ujęciu na 1 godzinę pracy, a nie na jednego zatrudnionego. Załóżmy, że ilość kapitału na godziną rośnie w tempie 6 % rocznie, a realny PKB na godzinę przyrasta o 5% na rok. Wzrost ilości kapitału, według reguły 1/3 odpowiada za 2 % wzrostu PKB, więc pozostałe 3% stopy wzrostu spowodowane jest zmianami technologicznymi. Jest to tzw. reszta Solowa.